Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

• Grundtatsachen aus der stochastischen Analysis wie Ito Integral, Ito Formel und stochastische Differentialgleichungen zu erläutern und anzuwenden,

• Das "dynamic programming principle" anzuwenden

• Die Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung und Verifikationstheoreme zu beweisen

• die Existenz der Lokalzeit der Brownschen Bewegung zu beweisen und singuläre Kontrollprobleme zu lösen,

• Beispiele aus der Finanz- und Versicherungsmathematik wie optimales Investment zu lösen,

• Ruinwahrscheinlichkeiten zu minimieren,

• die Martingalmethode in der stochastischen Optimierung anzuwenden und

• Viskositätslösungen zu motivieren

kurze Wiederholung einiger Grundtatsachen aus der stochastischen Analysis wie Ito Integral, Ito Formel und stochastische Differentialgleichungen; "dynamic programming principle"; Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung; Verifikationstheoreme; Lokalzeit der Brownschen Bewegung und singuläre Kontrollprobleme; Anwendungsbeispiele in Finanz- u. Versicherungsmathematik wie optimales Investment, Minimierung von Ruinwahrscheinlichkeiten etc.; Martingalmethode in der stochastischen Optimierung; Einführung in die Theorie der Viskositätslösungen

Vortrag über die theoretischen Grundlagen und grundsätzlichen Instrumente der
genannten Kapitel sowie Illustration der Anwendung derselben an Beispielen.

Weiters, Vortrag der Studierenden.

mündliche Prüfung und Vortrag