Im Bereich der Sachversicherung spielt das kollektive Modell für den Gesamtschaden eine zentrale Rolle. Verschiedene Möglichkeiten zur Modellierung der Ankunftsprozesse für die Schäden und der Schadenshöhen werden vorgestellt. Hilfsmittel zur explorativen Datenanalyse werden diskutiert und die theoretischen Methoden an Beispieldatensätzen erläutert. Der zweite Teil der Vorlesung bietet eine Einführung in die Bayessche Statistik, die Erfahrungstarifierung und die Reservierung für Spätschäden.

(I) Kollektives Modell: Homogene und inhomogene Poissonprozesse, Ordnungsstatistikeigenschaft, Poissonsches Zufallsmaß, Cramér-Lundberg-Modell, Erneuerungsprozess, gemischter Poissonprozess, Größenordnung des Gesamtschadens, Verteilungen für die Schäden, schwer- und leichtschwänzige Verteilungen, explorative Datenanalyse mit Quantil-Quantil-Darstellungen und Diagrammen für den mittleren Überschuss, regulär variierende Schadenshöhen und ihre Aggregation, subexponentielle Verteilungen, Mischverteilungen, raumzeitliche Zerlegung eines zusammengesetzten Poissonprozesses, Berechnung der Verteilung des Gesamtschadens mittels erweiterter Panjer-Rekursion, Normalapproximation und Monte-Carlo-Techniken, Rückversicherungsverträge (II) Erfahrungstarifierung: Heterogenitätsmodell, Bayesschätzer, lineare Bayesschätzer, Credibilityschätzer, Bühlmann-Modell, Bühlmann-Straub-Modell (III) Reservierung für Spätschäden: Chain-Ladder-Verfahren, Grossing-Up-Verfahren, multiplikatives Modell, Multinomial-Modell

Schriftliche und mündliche Prüfung.

Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung ist erhältlich. Im Sekretariat der Forschungsgruppe FAM erhältlich

• Kapitel 1 bis 3 sowie 5 und 6 im Buch von Thomas Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, An Introduction with Stochastic Processes, Springer Universitext, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004, ISBN 3-540-40650-6.
• Kapitel 11 im Buch von Klaus D. Schmidt, Versicherungsmathematik, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002, ISBN 3-540-42731-7.