Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, Prüfungsaufgaben wie zum Beispiel jene auf https://dmg.tuwien.ac.at/winkler/pruefungen/ erfolgreich zu bearbeiten. Dabei kommt es darauf an, die Inhalte der Vorlesung in vielfältigen und auch größeren mathematischen Zusammenhängen verständig einsetzen zu können. Grundlage dafür ist die intellektuelle Durchdringung der wesentlichen Ideen, die in der Lehrveranstaltung vermittelt werden.
Insbesondere können Sie beispielsweise
- Universelle Algebren beschreiben und klassifizieren sowie diese im kategorientheoretischen Kontext untersuchen
- Eigenschaften von grundlegenden algebraischen Strukturen beschreiben
- Homomorphie- und Isomorphiesätze erklären, anwenden und beweisen,
- Teilbarkeit und damit verwandte Begriffe wie z.B. Irreduzibilität in Integritätsbereichen wie z.B. Polynomringen anwenden
- Körpererweiterungen analysieren
- die für obige Inhalte relevanten Definitionen formulieren und Sätze beweisen
Grundlegende algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper, Verbände, Boolesche Algebren, Abstrakte (”universelle“) Algebren, Varietäten, Freie Algebren), Unterstrukturen, Homomorphismen, Produkte, Koprodukte, Teilbarkeits- lehre in kommutativen Ringen (Hauptidealringe, eukl Ringe, faktorielle Ringe), Polynomringe über Körpern, Körpererweiterugen (Zerfällungskörper, algebraisch abgeschlossene Körper), Fundamentalsatz der Algebra, Endliche Körper.
Die erste VO findet am Mo 2.3.2020 statt.
In dieser ersten Vorlesung findet auch die Voranmeldung für die UE statt. Ihre Wünsche bezüglich Termin/Gruppeneinteilung, die Sie bei der Voranmeldung bekannt geben, haben Vorrang gegenüber später geäußerten Präferenzen. Falls Sie an der ersten VO nicht persönlich teilnehmen können, können Sie sich schon vorher per e-mail voranmelden.
schriftlich und mündlich, ab Juni 2020 nur mehr mündlich
Achtung, wichtiger Hinweis: Schriftliche und mündliche Prüfung bilden eine Einheit. Es ist nicht sinnvoll, sich gezielt nur auf den schriftlichen oder nur auf den mündlichen Teil der Prüfung vorzubereiten. Wenn Sie sich für einen bestimmten schriftlichen Termin anmelden, sollten Sie also auch schon für den mündlichen Teil vorbereitet sein. Dieser findet in der Regel bald nach dem schriftlichen statt, sobald die Prüfungen korrigiert sind, üblicherweise innerhalb von ein, zwei Wochen. Innerhalb dieses Rahmens ist es meist möglich, auf Terminwünsche für den mündlichen Teil einzugehen. Das kann aber nicht immer garantiert werden. Informationen zur Terminfindung gibt es spätestens unmittelbar nach der schriftlichen Prüfung, oft in Verbindung mit der Möglichkeit, Wünsche zu deponieren. Im Fall besonderer Einschränkungen steht es Ihnen offen, den Prüfer diesbezüglich schon vorher zu kontaktieren.
