Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, Prüfungsaufgaben erfolgreich zu bearbeiten. Dabei kommt es darauf an, die Inhalte der Vorlesung in vielfältigen und auch größeren mathematischen Zusammenhängen verständig einsetzen zu können. Grundlage dafür ist die intellektuelle Durchdringung der wesentlichen Ideen, die in der Lehrveranstaltung vermittelt werden.
Insbesondere können Sie beispielsweise
- Universelle Algebren beschreiben und klassifizieren sowie diese im kategorientheoretischen Kontext untersuchen
- Eigenschaften von grundlegenden algebraischen Strukturen beschreiben
- Homomorphie- und Isomorphiesätze erklären, anwenden und beweisen,
- Teilbarkeit und damit verwandte Begriffe wie z.B. Irreduzibilität in Integritätsbereichen wie z.B. Polynomringen anwenden
- Körpererweiterungen analysieren
- die für obige Inhalte relevanten Definitionen formulieren und Sätze beweisen
Grundlegende algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper, Verbände, Boolesche Algebren, Abstrakte (”universelle“) Algebren, Varietäten, Freie Algebren), Unterstrukturen, Homomorphismen, Produkte, Koprodukte, Teilbarkeits- lehre in kommutativen Ringen (Hauptidealringe, eukl Ringe, faktorielle Ringe), Polynomringe über Körpern, Körpererweiterugen (Zerfällungskörper, algebraisch abgeschlossene Körper), Fundamentalsatz der Algebra, Endliche Körper.
Vorlesungsmitschrift aus dem letzten Jahr: https://eps0.link/algebra
Ein ausfuehrlicheres Skriptum zur Algebra koennen Sie hier finden:
https://algebrabuch.github.io/assets/pdf/algebra1.pdf
