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104.947 Mathematik für TCH II
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
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2020S, VO, 2.0h, 3.0EC, wird geblockt abgehalten

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage Polynominterpolationsprobleme (z.B. mittels der Methoden von Newton und Lagrange) zu lösen und auf praktische Fragestellungen anzuwenden. Sie können Nullstellen einer differenzierbaren Funktion einer Variablen mittels des Newtonschen Näherungsverfahrens approximativ berechnen und die Konvergenz bzw. Konvergenzgeschwindigkeit dieses Verfahrens einschätzen sowie mit anderen Verfahren vergleichen. Sie können Näherungslösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung in einer Variablen mittels Runge-Kutta-artiger Verfahren bestimmen und die entsprechende Konvergenzordnung einschätzen.

Sie sind überdies fähig Grundoperationen mit Vektoren und Skalaren auszuführen, insbesondere in Koordinatenvektorräumen wie etwa ℝⁿ. Ferner beherrschen Sie dem Umgang mit dem Matrix-Vektor-Kalkül, sowie das Berechnen von Skalarprodukten, Projektionen, Winkeln und Kreuzprodukten. Sie sind fähig festzustellen, ob gegebene Vektoren linear (un)abhängig / ein Erzeugendensystem / eine Basis sind; in einfachen Fällen können sie die Dimension eines Vektorraumes bestimmen. Sie sind in der Lage lineare Gleichungssysteme mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren vollständig zu lösen, den Rang einer Matrix zu bestimmen, sowie das Lösbarkeitsverhalten eines linearen Gleichungssystems einzuschätzen (über Kern, Rang, Dimension). Sie können den Zusammenhang der Lösungmethode für lineare Gleichungssysteme mit der Lösung linearer Differentialgleichungen erklären. Die Absolventen können die Determinante einer quadratischen Matrix (beispielsweise über Gauß-Algorithmus, Laplace-Entwicklung) berechnen. Sie können die Regularität einer Matrix überprüfen und bei Bedarf eine Inverse berechnen. Sie sind in der Lage festzustellen, ob eine gegebene Abbildung zwischen Vektorräumen linear ist. Sie können Koordinatendarstellungen einer linearen Abbildung (in Matrixform) bzgl. gegebener Basen aufstellen, z.B. für Symmetrieoperationen von Molekülen, und solche ineinander umrechnen (Basiswechsel). Sie können erklären, welche geometrische Bedeutung ein Eigenvektor und ein Eigenwert hat, und solche im endlichdimensionalen Fall ausrechnen. Falls möglich können Sie eine quadratische Matrix diagonalisieren.

Die Teilnehmer sind in der Lage, festzustellen, ob eine Funktion von mehreren Variablen partiell differenzierbar ist, und können diese Ableitung ggf. berechnen und geometrisch interpretieren, sowie deren Stetigkeitseigenschaften einschätzen. Sie können die Ableitung einer Funktion von mehreren Variablen in Form der Jacobi-Matrix berechnen und zur linearen Approximation der Funktion einsetzen. Sie können mit den folgenden Differentialoperatoren umgehen: den Gradienten eines Skalarfeldes sowie Divergenz und Rotation (im ℝ³) eines Vektorfeldes berechnen. Sie können feststellen, ob eine Differentialform / ein Vektorfeld eine Stammfunktion (skalares Potential) hat und ggf. ein solches berechnen. Sie sind fähig die Ableitung zusammengesetzter Funktionen mittels der Kettenregel (über ein Matrixprodukt) auszurechnen, sowie die Ableitung implizit durch Gleichungen gegebener Funktionen lokal zu berechnen. Sie können eine Richtungsableitung einer skalarwertigen Funktion rechnerisch bestimmen und geometrisch interpretieren. Sie können Ableitungen höherer Ordnung durch wiederholtes Differenzieren berechnen und eine Taylorentwicklung einer skalarwertigen Funktion bis zu gegebener Ordnung berechnen. Sie sind in der Lage, kritische Punkte eines (mehrfach stetig differenzierbaren) Skalarfeldes zur Extremwertbestimmung zu berechnen und mittels hinreichender und notwendiger Bedingungen auf Vorliegen eines lokalen Extremums bzw. auf die Art eines solchen zu untersuchen. In einfachen Fällen können Sie auch globale Extrema bestimmen und das Vorliegen von solchen begründen. Sie können ferner Extrema unter Gleichungsnebenbedingungen mittels der Lagrangeschen Multiplikatormethode berechnen. Sie können einfache Bereichsintegrale von Skalarfunktionen über n-Quader oder Normalbereiche bestimmen. Weiterhin können sie Kurvenintegrale von Vektor- und Skalarfeldern berechnen, sowie den Zusammenhang zwischen der Wegunabhängigkeit von Wegintegralen und der Existenz eines skalaren Potentials für ein Vektorfeld erklären. Sie können Volumina gekrümmter Raumbereiche (Kurven, Flächen usw.) bei gegebener Parametrisierung berechnen.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Numerische Näherungsverfahren, Lineare Algebra, Analysis von Funktionen in mehreren Variablen, sowie Beispiele hierzu. Parallellaufend: Bildung von mathematischen Modellen und Anwendung der besprochenen mathematischen Methoden in der Chemie.

Methoden

Vorführung allgemeiner Begründungen, Diskussion konkreter Problemfälle, Vorrechnen der Lösungen zu konkreten Aufgabenstellungen

Prüfungsmodus

Schriftlich

Weitere Informationen

Termine:

  • dienstags, mittwochs und donnerstags (8.10-9.00 Uhr) im GM2 (Radinger HS)
  • Beginn: 3. März 2020
  • letzter Termin: voraussichtlich 10. Juni 2020

Prüfungen:

  • erster möglicher Termin (2020S): 03. Juli 2020
  • ein weiterer Termin (2020S): 28. August 2020,
  • sowie innerhalb der nachfolgenden Semester (siehe TISS), üblicherweise 3 Termine (ca. Anfang, Mitte, Ende des Semesters)
  • Anmeldung via TISS
  • weitere Informationen siehe "Leistungsnachweis"

Übungen:

  • Vorbesprechung am Mittwoch, den 4. März 2019, 9.15-11.00 Uhr im GM 2 (Radinger HS), direkt nach der Vorlesung
  • Anmeldung nach der Vorbesprechung über TISS
  • Beginn ab 18. März (ungerade Gruppen), ab 25. März (gerade Gruppen); jeweils 14-tägig
  • mittwochs (9.15-11.15 Uhr)
  • exakte Termine und weitere Details: siehe TUWEL
  • vorzubereitende Aufgaben: siehe TUWEL (spätestens eine Woche vor der Übungseinheit)
  • bitte gelöste Aufgaben rechtzeitig mittels TUWEL deklarieren
  • spätester Termin: jeweils dienstags, 21.55 Uhr
  • notwendige Bedingung für positive Note:
  • mindestens 60% der Übungsaufgaben angekreuzt (29 > 6×8*0.6) und
  • Tafelleistung im Durchschnitt positiv
  • ein schlechter Tafelleistungsdurchschnitt erzwingt eine schlechte Gesamtnote (unabhängig von einem möglicherweise hohen Prozentsatz angekreuzter Aufgaben)
  • ein geringer Prozentsatz angekreuzter Aufgaben (z.B. nur geringfügig über den minimalen 60%) impliziert eine schlechte (bestenfalls durchschnittliche) Gesamtnote, auch bei einer sehr guten Tafelleistung;
  • jedoch wird eine gute bis sehr gute Tafelleistung die Mindestanforderungen für den Anteil angekreuzter Aufgaben für eine bestimmte Gesamtnote etwas abschwächen
  • Es gibt keine explizite schriftliche / mündliche Prüfung zur Übung (auch wenn der Bewertungsvorgang durch das TISS so bezeichnet wird). Die Bewertung erfolgt lehrveranstaltungsimmanent, d. h., während der Übungen, über das gesamte Semester hinweg.

Vortragende

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Di.08:00 - 09:0003.03.2020 - 26.05.2020GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.08:00 - 09:0004.03.2020 - 27.05.2020GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Do.08:00 - 09:0005.03.2020 - 28.05.2020GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.08:00 - 09:0003.06.2020 - 17.06.2020GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Do.08:00 - 09:0004.06.2020GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Di.08:00 - 09:0009.06.2020 - 16.06.2020GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mathematik für TCH II - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Di.03.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.04.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Do.05.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Di.10.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.11.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Do.12.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Di.17.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.18.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Do.19.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Di.24.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.25.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Do.26.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Di.31.03.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.01.04.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Do.02.04.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Di.21.04.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.22.04.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Do.23.04.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Di.28.04.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
Mi.29.04.202008:00 - 09:00GM 2 Radinger Hörsaal VO Mathematik für TCH II
LVA wird geblockt abgehalten

Leistungsnachweis

  • durch schriftliche Prüfung
  • Anmeldung zur Prüfung via TISS (Fristen für Anmeldung und etwaige Abmeldung beachten); nur wer bestätigt angemeldet ist, kann die Prüfung absolvieren (auf der Warteliste zu stehen, reicht für einen Antritt nicht aus)
  • Die Arbeitszeit beträgt 100 Minuten.
  • Prüfungsinhalt ist der gesamte Vorlesungsstoff (nicht nur der in den Übungen besprochene) [Der Begriff "Vorlesungsstoff" bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung SS2020 dieses Vortragenden, nicht auf Stoffinhalte (ggf. anderer Vortragender) aus anderen Semestern. Es ist Aufgabe des Prüfungskandidaten, sich mit etwaigen Änderungen gegenüber anderen Semestern (falls zutreffend) vertraut zu machen.]. Es wird sowohl praktisch-rechnerische Aufgaben geben (analog zu den Übungsaufgaben) als auch theoretische Aufgaben, welche die Definitionen, Begriffe und Sätze sowie deren Beweise betreffen.
  • Erlaubte Hilfsmittel:
    1) mathematische Formelsammlung: zugelassen ist die am Institut erhältliche Formelsammlung "Mathematik für Chemiker" oder Formelsammlungen mit dem Vermerk "für die allgemeinbildenden höheren Schulen zur Abfassung der schriftlichen Reifeprüfung" verfaßt von einer Teilmenge der Autoren {Götz, Bürger, Kraft, Unfried} [andere Formelsammlungen sind explizit verboten]; es sind keinerlei Ergänzungen in der Formelsammlung erlaubt.
    2) Taschenrechner (TR): zugelassen sind nur TR, die die Grundoperationen mit Zahlen und die Grundfunktionen (Wurzeln, Winkel- und Exponentialfunktion(en) und ihre Umkehrfunktionen) auswerten können; nicht erlaubt sind TR mit einer der folgenden Funktionen: Berechnung von Integralen oder Ableitungen (eine Taste am TR mit Integralzeichen ist ein klares Merkmal für einen nicht zugelassenen TR!), Zeichnen von Funktionsgraphen, Operationen mit Matrizen, integriertes Computeralgebrasystem, programmierbare TR
  • Es liegt in der Verantwortung der Prüfungskandidaten, im Zweifelsfall die Zulässigkeit der verwendeten Hilfsmittel rechtzeitig vor der Prüfung abzuklären.
  • Studienausweise sind zwecks Identitätskontrolle zur schriftlichen Prüfung mitzubringen.
  • Können Sie aus Krankheitsgründen nicht zur Prüfung antreten, benötigen Sie für den Tag der Prüfung ein ärztliches Attest; ansonsten gilt die Prüfung als nicht bestanden. Die Krankheitsmeldung muß vor Prüfungsantritt erfolgen, d. h., bevor Sie die Prüfungsbögen ausgehändigt bekommen. Ansonsten kann ein Prüfungsrücktritt wegen Krankheit nicht anerkannt werden.

Prüfungen

TagZeitDatumOrtPrüfungsmodusAnmeldefristAnmeldungPrüfung
Fr.16:00 - 18:0006.12.2019GM 2 Radinger Hörsaal schriftlich20.11.2019 08:00 - 04.12.2019 08:00in TISSBehrisch
Fr.16:00 - 18:0006.12.2019GM 5 Praktikum HS schriftlich20.11.2019 08:00 - 04.12.2019 08:00in TISSBehrisch
Do.14:00 - 16:0027.02.2020FH 8 Nöbauer HS schriftlich11.02.2020 08:00 - 25.02.2020 08:00in TISSBehrisch
Do.14:00 - 16:0027.02.2020GM 2 Radinger Hörsaal schriftlich11.02.2020 08:00 - 25.02.2020 08:00in TISSBehrisch
Fr.14:00 - 16:0020.03.2020GM 2 Radinger Hörsaal schriftlich04.03.2020 08:00 - 18.03.2020 08:00in TISSBehrisch
Fr.14:00 - 16:0020.03.2020GM 5 Praktikum HS schriftlich04.03.2020 08:00 - 18.03.2020 08:00in TISSBehrisch
Fr.16:00 - 18:0024.04.2020GM 2 Radinger Hörsaal schriftlich08.04.2020 08:00 - 22.04.2020 08:00in TISSBehrisch
Fr.16:00 - 18:0024.04.2020GM 5 Praktikum HS schriftlich08.04.2020 08:00 - 22.04.2020 08:00in TISSBehrisch
Fr.14:00 - 16:0003.07.2020GM 2 Radinger Hörsaal schriftlich17.06.2020 08:00 - 01.07.2020 08:00in TISSBehrisch
Fr.14:00 - 16:0003.07.2020GM 5 Praktikum HS schriftlich17.06.2020 08:00 - 01.07.2020 08:00in TISSBehrisch
Fr.12:00 - 14:0028.08.2020GM 2 Radinger Hörsaal schriftlich12.08.2020 08:00 - 26.08.2020 08:00in TISSBehrisch
Fr.12:00 - 14:0028.08.2020GM 5 Praktikum HS schriftlich12.08.2020 08:00 - 26.08.2020 08:00in TISSBehrisch

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
033 290 Technische Chemie 2. Semestertrue
Lehrveranstaltung gehört zur Studieneingangs- und Orientierungsphase STEOP
412 UF Physik 2. Semester

Literatur

  • "Mathematische Grundlagen für Chemiker", Bände I, II und III. Diese Bücher sind als E-Books in der TU Studienbibliothek verfügbar.
Weitere Literaturhinweise:
 
  • H. Zachmann & A. Jüngel, "Mathematik für Chemiker", Wiley-VCH, Weinheim, 2007.
  • J. Michael Fried, "Mathematik für Ingenieure I und II - Für Dummies", Wiley-VCH, Weinheim, 2010 und 2013.
  • H.-G. Roos & H. Schwetlick, "Numerische Mathematik. Das Grundwissen für jedermann." Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 220 Seiten. Teubner, Stuttgart/Leipzig, 1999
    ISBN 3-519-00221-3
  • M. Drmota & B. Gittenberger & G. Karigl & A. Panholzer, "Mathematik für Informatik" Berliner Studienreihe zur Mathematik. Band 17. 438 Seiten. Heldermann, Lemgo, 2008
    ISBN 3-88538-117-4
  • A. Kielbasinski & H. Schwetlick, "Numerische lineare Algebra. Eine computerorienierte Einführung." Mathematik für Naturwissenschaft und Technik 18. 472 Seiten, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1988.
    ISBN 3-87144-999-7
  • Helmut Länger, "Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra", TU-MV Media Verlag, Wien, 2018. ISBN 978-3-903024-83-0

Vorkenntnisse

Besuch der LV "Mathematik für TCH I" wird empfohlen.

Vorausgehende Lehrveranstaltungen

Begleitende Lehrveranstaltungen

Vertiefende Lehrveranstaltungen

Sprache

Deutsch