Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage Gitter im R^n zu analysieren und ihre grundlegenden Geometrischen Parameter zu bestimmen, bzw. abzuschätzen. Die Vorlesung bildet die Grundlage für eine weitere Spezialisierung in der Geometrie der Zahlen. 

Die Geometrie der Zahlen wurde ursprünglich von Hermann Minkowski eingeführt um Fragen aus der Zahlentheorie mit geometrischen Mitteln zu untersuchen. Im Laufe der Jahre hat sich diese Theorie zu einem eigenständigen Forschungszweig entwickelt, der vielfältige Anwendungen innerhalb und außerhalb der Mathematik hat. Methoden aus der Geometrie der Zahlen werden beispielsweise in der ganzzahligen Optimierung, der Kodierungstheorie, oder im Kontext von Kugelpackungsproblemen eingesetzt.

Der Hauptgegenstand der Geometrie der Zahlen sind Gitter (ganzzahliger Spann unabhängiger Vektoren) im R^n und deren Zusammenspiel mit konvexen Mengen. In der Vorlesung geben wir eine Einführung in Minkowskis Geometrie der Zahlen von einem modernen Standpunkt. Dabei werden die folgenden Themen behandelt:

• Grundlegende strukturelle Eigenschaften von Gittern im R^n,
• Determinanten von Gittern und Untergittern,
• Sukzessive Minima und Minkowskis Gitterpunktsätze,
• Anwendungen von Minkowskis Sätzen,
• Basisreduktion,
• Packungsprobleme.

Mathematische Definitionen, Sätze und Beweise.

Es wird 10 Vorlesungen á 90 Minuten geben.

Eine Vorbesprechung zur Terminfindung findet am 5. März um 10 Uhr im Raum DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich) statt.

mündliche Prüfung

Vorlesungsmitschriften werden im Laufe des Semesters zur Verfügung gestellt.

Lineare Algebra und Analysis.