Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...
(Der obigen Halbsatz wurde vom Rektorat vorgeschrieben, nicht vom Vortragenden)
Studierende können den Lernerfolg daran messen, die gut sie die folgenden Konzepte erklären und verständig anwenden können: Eigenschaften von generischen reellen Zahlen, Komposition von forcing-Begriffen, direkter und projektiver Limes von Forcing-Iterations, Erhaltungssätze (insbesondere für Kettenbedingungen, properness, w^w-Beschränktheit, Axiom A).
Zunächst wiederholen wir die wichtigsten Konzepte und Sätze der Forcing-Methode: dichte Mengen, maximale Antiketten, Namen, generische Filter, das Forcing-Theorem. Dann betrachten wir Beispielhaft einige klassische Forcing-Begriffe wie Cohen, Random, Sacks, Mathias, sowie endliche Produkte und Kompositionen von Forcing-Begriffen.
Das Hauptthema werden transfinite Iterationen von Forcing-Begriffen sein, mit endlichem und abzählbarem Träger (ccc bzw proper Iterationen). Anwendungsbeispiele: Die Suslin-Hypothese, das Martinsche Axiom, die Borel-Vermutung.
Wenn Zeit bleibt, betrachten wir auch den Levy-Kollaps und die Solovay-Modelle.
