Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage:

• Das optimale Transportproblem von Monge bzw. Kantorovich zu formulieren.
• Die Lösung des optimalen Transportproblems im 1-dimensionalen zu beweisen.
• Das duale Problem nach Kantorovich zu formulieren und die Existenz von Maximieren im dualen Problem zu beweisen.
• Den Wasserstein Raum und die Wasserstein Distanz zu definieren. 
• Klassische geometische Ungleichungen mit Hilfe eines optimalen Transportproblems zu lösen.

Optimaler Transport nach Monge bzw. Kantorovich; Kantorovich Dualität; 1-dimensionale Lösung; Theorie von konvexen Funktionen, insbesondere die Legendre-Transformation; Wasserstein Distanz und Wasserstein Raum; Geometrische Ungleichungen (Brunn-Minkowski, Prékopa-Leindler,...)

Mathematische Definitionen und Beweise.

Vorbesprechung (und Terminfindung): Dienstag 7. März, 11 Uhr (Freihaus 7. Stock, grüner Bereich, Besprechungszimmer)

Begleitende und weiterführende Literatur:

• Cédric Villani, "Topics in Optimal Transportation", Graduate Studies in Mathematics Volume 58, American Mathematical Society, 2003.
• Cédric Villani, "Optimal transport: old and new",  Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 338, Springer-Verlag, 2009.

mündliche Prüfung

Ein Skriptum ist verfügbar.