104.595 AKANA AKGEO Krümmungsgleichungen
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2021W, VO, 2.0h, 3.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, die Existenz konvexer Lösungen zu einer wichtigen Klasse geometrischer Krümmungsprobleme wie z.B. den Christoffel-Minkowski-Problemen, den Weingarten-Problemen und deren Verallgemeinerungen zu beweisen.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Das Minkowski-Problem besteht darin, einen konvexen Körper aus dem Oberflächenmaß zu rekonstruieren. Dessen Lösung ist bemerkenswert: ein Borel-Maß \mu auf der Einheitssphäre ist das Oberflächenmaß eines konvexen Körpers genau dann wenn der Zentroid von \mu im Koordinatenursprung liegt und das Borel-Maß nicht auf einer total geodätischen Untersphäre liegt. Der Kurs vermittelt die modernsten Argumente zur Lösung dieses Problems rigoros, die auch für Verallgemeinerungen des Minkowski-Problems gelten. Der Fokus wird auf glatten Lösungen liegen, für die mittels des Maximumprinzips a priori Abschätzungen hergeleitet werden (in einigen Fällen, z.B. im Minkowski-Problem, einfache Approximationsargumente liefern dann auch den Fall der Borel-Maße). Der Kurs soll in sich geschlossen sein und die wichtigsten Techniken behandeln, wie z.B. einen Viskositätsansatz zum "Constant Rank Theorem" (der die Frage der Konvexität beantwortet), eine Iterationsmethode sowie Flußansätze.

Methoden

Mathematische Definitionen und Beweise.

Prüfungsmodus

Mündlich

Weitere Informationen

Vorbesprechung via Zoom:

Vortragende Personen

Institut

Leistungsnachweis

Mündliche Prüfung

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Es wird kein Skriptum zur Lehrveranstaltung angeboten.

Vorkenntnisse

Differential Geomerty

Sprache

Englisch