Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, grundlegende Konzepte und Methoden der Theorie der algebraischen Kurven zusammenzufassen und anzuwenden.
Diese Theorie hat Zusammenhänge mit der Zahlentheorie, projektiven Geometrie und komplexer Analysis. Insbesondere werden wir lernen, alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung x^2 - 21y^2 = 1 zu finden, einige Inzidenzsätze der projektiven Geometrie algebraisch zu beweisen, und die komplexe Struktur benutzen, um weitere geometrische Sätze herzuleiten.
Kurven zweiter Ordnung (Kegelschnitte): Klassifikation affin und projektiv, rationale Parametrisierung, ganzzahlinge Punkte auf Hyperbel, Kegelschnittsbüschel.
Flächen zweiter Ordnung: Klassifikation, Büschel, Geometrische Sätze.
Kurven dritter Ordnung: Gruppenstruktur, Parametrisierung mit elliptischen Funktionen.
Vorlesung, Besprechung von Beispielen, Lösen von Hausaufgaben.
Der erste Termin findet am 4. März um 15 Uhr statt!
Diese Lehrveranstaltung ist als Wahlbereich Lehramt DG anrechenbar.
Die Lehrveranstaltung wird über Zoom gehalten, die Kommunikation über TUWEL geführt. Bitte melden Sie sich in TISS an, die Anmeldung wird in TUWEL übertragen.
Abgabe der Hausaufgaben, mündliche Prüfung. Möglicherweise Visualisierungen in Mathematika oder Geogebra, Projekte für Schulunterricht.
Stillwell "Numbers and geometry"
Gibson "Elementary geometry of algebraic curves"
Reid "Undergraduate algebraic geometry"
Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen.
