Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage
Sei W ein (endlichdimensionaler, komplexer) Vektorraum. Eine Funktion f von W in die komplexen Zahlen ist polynomial, wenn sie ein Polynom in den Koordinaten bezüglich irgendeiner Basis von W ist.
Sei G eine Gruppe, zB. die spezielle lineare Gruppe SL(n) der n x n Matrizen mit Determinante 1, und W ein G-Modul. Beispielsweise könnte G auf dem n-dimensionalen komplexen Vektorraum W durch die übliche Matrizenmultiplikation wirken. Eine polynomiale Funktion f ist invariant, wenn f(g w) = f(w) für alle Gruppenelemente g und alle Vektoren w gilt.
Auf den Spuren von Hermann Weyl bestimmen wir in dieser Vorlesung also die invarianten Funktionen für einige klassische Gruppen.
Tafelvortrag, unterbrochen durch kurze Übungsaufgaben.
Prüfung
Lineare Algebra