104.430 AKALG Invariantentheorie
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2021S, VO, 2.0h, 3.0EC
TUWEL

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage

  • den Invariantenring einer Darstellung einer Gruppe zu definieren, und in einfachen Fällen zu berechnen
  • zu zeigen, dass der Invariantenring einer halbeinfachen Darstellung endlich erzeugt ist
  • den ersten Fundamentalsatz der Invariantentheorie für die allgemeine lineare Gruppe zu beweisen
  • die Äquivalenz der multilinearen Formulierung des ersten Fundamentalsatzes mittels Polarisierung und Restitution zur polynomialen Formulierung zu zeigen
  • die klassische Schur-Weyl Dualität zwischen der allgemeinen linearen und der symmetrischen Gruppe zu beweisen

 

Inhalt der Lehrveranstaltung

Sei W ein (endlichdimensionaler, komplexer) Vektorraum.  Eine Funktion f von W in die komplexen Zahlen ist polynomial, wenn sie ein Polynom in den Koordinaten bezüglich irgendeiner Basis von W ist.

Sei G eine Gruppe, zB. die spezielle lineare Gruppe SL(n) der n x n Matrizen mit Determinante 1, und W ein G-Modul.  Beispielsweise könnte G auf dem n-dimensionalen komplexen Vektorraum W durch die übliche Matrizenmultiplikation wirken.  Eine polynomiale Funktion f ist invariant, wenn f(g w) = f(w) für alle Gruppenelemente g und alle Vektoren w gilt.

Auf den Spuren von Hermann Weyl bestimmen wir in dieser Vorlesung also die invarianten Funktionen für einige klassische Gruppen.

Methoden

Tafelvortrag (via Zoom) unterbrochen durch kurze Übungsaufgaben.

Prüfungsmodus

Mündlich

Weitere Informationen

Die Vorbesprechung findet am Freitag, 5. März um 10:30 Uhr via Zoom statt.

 

Vortragende

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Fr.12:00 - 13:0012.03.2021 Vorlesung
Fr.11:00 - 13:0019.03.2021 - 25.06.2021 Vorlesung
AKALG Invariantentheorie - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Fr.12.03.202112:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.19.03.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.26.03.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.16.04.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.23.04.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.30.04.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.07.05.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.21.05.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.28.05.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.04.06.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.11.06.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.18.06.202111:00 - 13:00 Vorlesung
Fr.25.06.202111:00 - 13:00 Vorlesung

Leistungsnachweis

Prüfung

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
08.03.2021 09:00

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Es wird kein Skriptum zur Lehrveranstaltung angeboten.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra

Sprache

bei Bedarf in Englisch