In dieser Vorlesung werden einige Grundlagen der Invariantentheorie besprochen.  Inhaltlich liegt der Vorlesung Hermann Weyls klassisches Buch The Classical Groups: Their Invariants and Representations zugrunde.  In der Präsentation des Materials orientiere ich mich allerdings an Hanspeter Krafts und Claudio Procesis Text Classical invariant theory, a primer.

Sei W ein (endlichdimensionaler, komplexer) Vektorraum.  Eine Funktion f von W in die komplexen Zahlen ist polynomial, wenn sie ein Polynom in den Koordinaten bezüglich irgendeiner Basis von W ist.

Sei G eine Gruppe, zB. die spezielle lineare Gruppe SL(n) der n x n Matrizen mit Determinante 1, und W ein G-Modul.  Beispielsweise könnte G auf dem n-dimensionalen komplexen Vektorraum W durch die übliche Matrizenmultiplikation wirken.  Eine polynomiale Funktion f ist invariant, wenn f(g w) = f(w) für alle Gruppenelemente g und alle Vektoren w gilt.

Auf den Spuren von Hermann Weyl bestimmen wir in dieser Vorlesung also die invarianten Funktionen für einige klassische Gruppen.

Die Vorbesprechung findet am Freitag, 8. März um 10:30 Uhr im Tutorenzimmer des Instituts DA 07 C22, 7.Stock, Turm A, Freihaus, statt.

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Lineare Algebra