Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, die Grundbegriffe der komplexen Analysis zu erklären und anzuwenden. Speziell sind sie in der Lage

• den Begriff der Holomorphie auf verschiedene Weise zu beschreiben,
• konforme und biholomorphe Abbildungen zu definieren,
• den Begriff der Homotopie zu erklären.
• verschiedene Versionen des Cauchyschen Integalsatzes anzugeben und anzuwenden,
• den Begriff der analytischen Fortsetzung, den Monodromiesatz und den Begriff der Riemannschen Fläche zu erklären,
• den Riemannschen Abbildungssatz samt Beweis anzugeben und zu erklären.

Differenzieren in Komplexen, Cauchyscher Integralsatz, isolierte Singularitäten, Residuenkalkül mit Anwendungen, konforme Abbildungen, Riemannscher Abbildungssatz.

Mathematische Definitionen und Beweise

Die Vorlesung wird (wenn möglich) in Präsenz stattfinden. Erste Vorlesung am 2. März um 16:15.

Aufgrund des COVID-Infektionsgeschehens kann es jedoch im Abhaltemodus zu Anpassungen/Änderungen kommen.

Schriftliche Prüfungen mit Rechenbeispielen ähnliche zu denen in den Übungen und Fragen zu Definitionen, Sätzen und Beweisen. Mündliche Prüfung mit Fragen nach Definitionen, Sätzen und Beweisen

Grundkenntnisse der Analysis