Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage die Grundbegriffe der konvexen Geometrie zu erklären und deren fundamentalen Aussagen (Brunn-Minkowski Ungleichung, Minkowski's Existenzsatz) zu beweisen. Sie können weiters Integraltransformationen sphärischer Funktionen mit Hilfe von Kugelfunktionen analysieren und das Shephard Problem für Projektionen konvexer Körper vollständig lösen. Schließlich sind sie in der Lage die Fouriertransformation zur Lösung des Busemann-Petty Problems für Schnitte konvexer Körper einzusetzen.
Analytische Beschreibung konvexer und sternförmiger Mengen, geometrische Ungleichungen für das Volumen konvexer und sternförmiger Mengen, Anwendung von Kugelfunktionen und der Fouriertransformation in der geometrischen Analysis.
Mathematische Definitionen und Beweise
Mündliche Prüfung
Nicht erforderlich
Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung ist erhältlich.
