Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

• ... in der Komplexe Funktionentheorie ...
• ...mithilfe der Cauchy--Riemannschen Differentialgleichungen die komplexe differenzierbarkeit eine Funktion zu überprüfen und konjugiert harmonische Funktionen zu bestimmen.
• ...komplexe Kurvenintegral mithilfe von Stammfunktionen oder durch Parametrisierung zu berechnen.
• ...die Polstellen einer komplexen Funktion zu erkennen und zu klassifizieren und das Residuum der Funktion an einer Polstelle zu berechnen.
• ...mit Hilfe des Residuensatzes komplexe Kurvenintegral zu berechnen.
• ... in der Vektorraum Theorie von Funktionensystemen ...
• ... die orthogonale Projektion einer Funktion auf einen Unterraum der von einem Funktionensystem aufgespannt wird zu berechnen.
• ... die Koeffizienten der Fourierreihen einer Funktion zu berechnen.
• ... den Grenzwert der Fourierreihe an einer festen Stelle mithilfe des Satztes von Dirichlet zu bestimmen.
• ... in der Theorie der Integraltransformationen ...
• ... die Laplacetransformation einer Funktion, anhand der Definition und mithilfe der grundlegende Eigenschaften (Linearität, Ähnlichkeit, Ableitung, Integration, Verschiebung, ...) der Laplacetransformation, zu bestimmen.
• ... die Inversion der Laplacetransformation mithilfe der komplexen Inversionsformel und dem Residuuensatz zu berechnen.
• ... Anfangswertprobleme mithilfe der Laplacetransformation zu lösen.
• ... die Fouriertransformation und inverse Fouriertransformation, anhand der Definition und mithilfe der grundlegenden Eigenschaften (Linearität, Ähnlichkeit, Ableitung, Verschiebung, ...) der Fouriertransformation, zu bestimmen.
• ... in der Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen ...
• ... eine gegeben lineare partielle Differentialgleichung zu klassifizieren (Ordnung, Koeffizienten, homogen oder inhomogen, Typ,...)
• ... eine möglichst allgemeine Lösung für ein gegeben lineare partielle Differentialgleichung 1. Ordnung mithilfe der Methode der Charakteristiken zu bestimmen.
• ... eine möglichst allgemeine Lösung für die klassischen homogenen linearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten (Potentialgleichung, Wärmeleitungsgleichung, Schwingungsgleichung,...) mithilfe des Sperationsansatzes zu berechnen und diese allgemeine Lösung mithilfe der Theorie der Fourierreichen an gegeben Randwerte anzupassen.

Einführung in anspruchsvollere Gebiete der Mathematik, insbesondere Fourier-Analysis, partielle Differentialgleichungen und Funktionentheorie.

Die LVA wird als Frontalübung mit zwei Zwischentests abgehalten. Die Angaben für die durchbesprochenen Beispiele finden Sie im Reiter "Unterlagen".

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