104.278 AKANA Analysis auf Mannigfaltigkeiten
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2021S, UE, 1.0h, 1.5EC

Merkmale

Semesterwochenstunden: 1.0
ECTS: 1.5
Typ: UE Übung
Format der Abhaltung: Hybrid

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

... die Definitionen von topologischen und glatten Mannigfaltigkeiten wiederzugeben und zu motivieren, sowie einige elementare Eigenschaften dieser Strukturen zu beweisen.
... (Ko-)Tangentialräume und (Ko-)Vektorfelder zu definieren und wie man damit die Ableitung von Funktionen bzw. Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten definiert.
... zwischen den Begriffen Submersion und Immersion zu unterscheiden und zu Entscheiden, wann eine Untermannigfaltigkeit als eingebettet bezeichnet werden kann.
... die Lie Klammer von Vektorfeldern zu definieren und zu erklären warum dadurch der Tangetialraum einer glatten Mannigfaltigkeit zu einer Lie Algebra wird.
... die Begriffe Integralkurve and Fluss zu erklären und den Hauptsatz über Flüsse zu formulieren und zu erklären.
... zu erklären wie man das Produkt von Differentialformen und die äußere Ableitung bildet.
... zu definieren wie man eine Differentialform über eine Mannigfaltigkeit integriert (und wann diese überhaupt Sinn ergibt), sowie den Satz von Stokes auf glatten Mannigfaltigkeiten zu formulieren und zu beweisen.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes der Vorlesung

Methoden

Klassiche Kreuzerl-Übung: Beispiele werden zumindest eine Woche vorher bekannt gegeben und zur Übung werden die Studenten aufgefordert ihre Lösungen zu präsentieren.