104.278 Analysis auf Mannigfaltigkeiten AKANA
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2020S, UE, 1.0h, 1.5EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 1.0
  • ECTS: 1.5
  • Typ: UE Übung

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

  • ... die Definitionen von topologischen und glatten Mannigfaltigkeiten wiederzugeben und zu motivieren, sowie einige elementare Eigenschaften dieser Strukturen zu beweisen.
  • ... (Ko-)Tangentialräume und (Ko-)Vektorfelder zu definieren und wie man damit die Ableitung von Funktionen bzw. Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten definiert.
  • ... zwischen den Begriffen Submersion und Immersion zu unterscheiden und zu Entscheiden, wann eine Untermannigfaltigkeit als eingebettet bezeichnet werden kann.
  • ... die Lie Klammer von Vektorfeldern zu definieren und zu erklären warum dadurch der Tangetialraum einer glatten Mannigfaltigkeit zu einer Lie Algebra wird.
  • ... zu erklären wieso die Linksnebenklassen einer Lie Gruppe bezüglich einer abgeschlossenen Lie Untergruppe die Struktur eines homogenen Raumes trägt.
  • ... zu erklären wie man das Produkt von Differentialformen und die äußere Ableitung bildet.
  • ... zu definieren wie man eine Differentialform über eine Mannigfaltigkeit integriert (und wann diese überhaupt Sinn ergibt), sowie den Satz von Stokes auf glatten Mannigfaltigkeiten zu formulieren und zu beweisen.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes der Vorlesung

Methoden

Klassiche Kreuzerl-Übung: Beispiele werden zumindest eine Woche vorher bekannt gegeben und zur Übung werden die Studenten aufgefordert ihre Lösungen zu präsentieren.

Prüfungsmodus

Prüfungsimmanent

Weitere Informationen

Termine für die Übung werden in der ersten Vorlesung am Donnerstag den 19.3 festgelegt (die erste Übung wird voraussichtlich erst nach Ostern stattfinden).

Die Übung wird geblockt abgehalten zu 6 Terminen a 90 Minuten. 

Vortragende

Institut

Leistungsnachweis

Benotung anhand der Anzahl der gekreuzter Beispiel und Qualität der Tafelpräsentation der Lösung.

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
10.03.2020 00:01 07.04.2020 23:59 07.04.2020 23:59

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Es wird kein Skriptum zur Lehrveranstaltung angeboten.

Weitere Informationen

  • Anwesenheitspflicht!

Sprache

Deutsch