104.276 AKANA Analysis auf Mannigfaltigkeiten
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2021S, VO, 3.0h, 4.5EC
TUWEL

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 3.0
  • ECTS: 4.5
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

  • ... die Definitionen von topologischen und glatten Mannigfaltigkeiten wiederzugeben und zu motivieren, sowie einige elementare Eigenschaften dieser Strukturen zu beweisen.
  • ... (Ko-)Tangentialräume und (Ko-)Vektorfelder zu definieren und wie man damit die Ableitung von Funktionen bzw. Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten definiert.
  • ... zwischen den Begriffen Submersion und Immersion zu unterscheiden und zu Entscheiden, wann eine Untermannigfaltigkeit als eingebettet bezeichnet werden kann.
  • ... die Lie Klammer von Vektorfeldern zu definieren und zu erklären warum dadurch der Tangetialraum einer glatten Mannigfaltigkeit zu einer Lie Algebra wird.
  • ... zu erklären was Integralkurven und Flüsse sind und in der Lage den Hauptsatz über Flüsse zu formulieren und zu erklären.
  • ... zu erklären wie man das Produkt von Differentialformen und die äußere Ableitung bildet.
  • ... zu definieren wie man eine Differentialform über eine Mannigfaltigkeit integriert (und wann diese überhaupt Sinn ergibt), sowie den Satz von Stokes auf glatten Mannigfaltigkeiten zu formulieren und zu beweisen. 

Inhalt der Lehrveranstaltung

Glatte Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Vektorfelder, Integralkurven und Flüsse,  Differentialformen, Satz von Stokes

Methoden

Vorlesung (eine Übung wird als getrennte LVA abgehalten)

Prüfungsmodus

Mündlich

Weitere Informationen

Die VO findet immer

Donnerstag, von 13:00 bis 14:30 Uhr

via GoToMeeting statt (Beginn 11. März) unter dem Link

https://global.gotomeeting.com/join/698883469

Vortragende Personen

Institut

Leistungsnachweis

mündliche Prüfung

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Es wird ein Skriptum zur Vorlesung geben.

Sprache

Deutsch