104.276 Analysis auf Mannigfaltigkeiten AKANA
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2020S, VO, 3.0h, 4.5EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 3.0
  • ECTS: 4.5
  • Typ: VO Vorlesung

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

  • ... die Definitionen von topologischen und glatten Mannigfaltigkeiten wiederzugeben und zu motivieren, sowie einige elementare Eigenschaften dieser Strukturen zu beweisen.
  • ... (Ko-)Tangentialräume und (Ko-)Vektorfelder zu definieren und wie man damit die Ableitung von Funktionen bzw. Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten definiert.
  • ... zwischen den Begriffen Submersion und Immersion zu unterscheiden und zu Entscheiden, wann eine Untermannigfaltigkeit als eingebettet bezeichnet werden kann.
  • ... die Lie Klammer von Vektorfeldern zu definieren und zu erklären warum dadurch der Tangetialraum einer glatten Mannigfaltigkeit zu einer Lie Algebra wird.
  • ... zu erklären wieso die Linksnebenklassen einer Lie Gruppe bezüglich einer abgeschlossenen Lie Untergruppe die Struktur eines homogenen Raumes trägt.
  • ... zu erklären wie man das Produkt von Differentialformen und die äußere Ableitung bildet.
  • ... zu definieren wie man eine Differentialform über eine Mannigfaltigkeit integriert (und wann diese überhaupt Sinn ergibt), sowie den Satz von Stokes auf glatten Mannigfaltigkeiten zu formulieren und zu beweisen. 

Inhalt der Lehrveranstaltung

Glatte Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Vektorfelder, Integralkurven und Flüsse,  Differentialformen, Satz von Stokes

Methoden

Vorlesung (eine Übung wird als getrennte LVA abgehalten)

Prüfungsmodus

Mündlich

Weitere Informationen

Ort: Besprechungszimmer, Wiedner Hauptstraße 8-10, 1040 Wien, Turm A, 7. Stock, grüner Bereich

Zeit (vorläufig): Di + Do, 15:00 - 16:15.

Die erste Vorlesung findet am Donnerstag den 19.03.2020 statt und ist sogleich auch eine Vorbesprechung in der noch die Vorlesungszeiten geändert werden können sofern der Bedarf besteht.

Vortragende

Institut

Leistungsnachweis

mündliche Prüfung

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Es wird ein Skriptum zur Vorlesung geben.

Sprache

Deutsch