Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

• ... die Definitionen von topologischen und glatten Mannigfaltigkeiten wiederzugeben und zu motivieren, sowie einige elementare Eigenschaften dieser Strukturen zu beweisen.
• ... (Ko-)Tangentialräume und (Ko-)Vektorfelder zu definieren und wie man damit die Ableitung von Funktionen bzw. Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten definiert.
• ... zwischen den Begriffen Submersion und Immersion zu unterscheiden und zu Entscheiden, wann eine Untermannigfaltigkeit als eingebettet bezeichnet werden kann.
• ... die Lie Klammer von Vektorfeldern zu definieren und zu erklären warum dadurch der Tangetialraum einer glatten Mannigfaltigkeit zu einer Lie Algebra wird.
• ... zu erklären was Integralkurven und Flüsse sind und in der Lage den Hauptsatz über Flüsse zu formulieren und zu erklären.
• ... zu erklären wie man das Produkt von Differentialformen und die äußere Ableitung bildet.
• ... zu definieren wie man eine Differentialform über eine Mannigfaltigkeit integriert (und wann diese überhaupt Sinn ergibt), sowie den Satz von Stokes auf glatten Mannigfaltigkeiten zu formulieren und zu beweisen. 

Glatte Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Vektorfelder, Integralkurven und Flüsse,  Differentialformen, Satz von Stokes

Vorlesung (eine Übung wird als getrennte LVA abgehalten)

Die Vorlesung findet stets

Mittwoch von 14:00 bis 15:00 Uhr

Freitag von 10:30 bis 11:45 Uhr

im Besprechungszimmer des 7. Stocks des Freihaus Gebäudes (grüner Bereich) statt.

mündliche Prüfung

Es wird ein Skriptum zur Vorlesung geben.