Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage,
bei vorhandener Literatur ein Thema aufzuarbeiten, in Form eines Vortrags vorzustellen, und mit den Seminarteilnehmern zu diskutieren. Eine Seminararbeit soll verfasst werden.

Viele physikalische Phänomene sind zu komplex, um in all ihren Aspekten mit klassischen Algorithmen der Numerischen Mathematik schnell genug simuliert zu werden.Ein Beispiel sind Optimierungsprobleme, bei denen die Auswertung des
Zielfunktionals das Loesen eines parameterabhaengigen Differentialgleichungssystems beinhaltet,
welches im Laufe des Optimierungsprozesses fuer viele verschiedene Parameterwerte geloest werden muss. Bei Model Order Reduction identifiziert man
die wesentlichen Freiheitsgrade, die die Loesung des parameterabhaengigen Differentialgleichungssystems beschreiben. Fuer das Optimierungsproblem
bedeutet das, dass in jedem Optimierungsschritt ein wesentlich kleines System geloest werden muss, was wesentlich schneller ist.

Im Rahmen dieses Seminars werden unterschiedliche Aspekte und Algorithmen beleuchtet. Wir konzentrieren uns dabei auf
sogenannte Parametrische PDEs, d.h. PDEs bei denen die Koeffizienten oder die Geometrie von Parametern abhaengt und somit auch die Loesung der PDE.
Fragestellungen sind dann z.B.: fuer welche Parameterwerte soll man die PDE bestimmen? Wie koennen die erhaltenen Loesungen
verwendet werden, um effizient Loesungen fuer weitere Parameterwerte zu bestimmen? Wie gross sind die Fehler?


Mögliche Themen sind unter anderem:
- Reduced Basis Methods
- Proper orthogonal decomposition
- Greedy algorithms
- a-posteriori Fehlerkontrolle
- Bestapproximation und Kolmogorov n-Widths

Betreute Erarbeitung eines ausgewählten Themas mit Hilfe englischsprachiger Fachliteratur (Bücher, wissenschaftliche Arbeiten), Präsentationen der Studierenden mit Feedback, Betreuung beim wissenschaftliches Schreiben in Latex.

Erfolgreicher Seminarvortrag und Ausarbeitung der Ergebnisse in einer Seminararbeit.

Numerik