Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage die Finite Element methode in der hp version zu verstehen und anzwenden. Sie kennen die Vorteile gegenüber der klassischen h-FEM und kennen die Techniken um sie zu analysieren.
In dieser Vorlesung wird die hp-version der finiten Elment Methode vorgestellt. Im vergleich zu klassischen FEM wird dabei icht nur das zugrundeliegende Gitter verfeinert, sondern es wird zusätzlich der verwendete Polynomgrad angepasst. Dadurch entsteht ein verfahren dass für Zahlreiche anwendungen sehr schnelle (exponentielle) Konvergenz bietet.
Die Vorlesung betrschtet zunächst die hp-FEM in 1d, wo der grundlegende Algorithmus präsentiert und die Approximationstheorie entwickelt wird. Danach wird anhand des 2d Poisson Problems gezeigt wie sich die Techniken auf höhere Dimensionen erweitern lassen, und welche neuen Schwierigkeiten hier auftreten.
Je nach Interesse der Studierenden werden weitere Themen wie schnelle Lösungsverfahren oder Zeitabhängige Probleme beleuchtet.
Tafelvortrag
Der Termin der Vorlesung wird in der Vorbesprechung fixiert.
Ein skriptum wird im laufe der Vorlesung erstellt und zum download angeboten.
Mündliche Prüfung
Nicht erforderlich
Vorkentisse aus der Numerik und (partiellen) Differentialgleichungen sind notwendig. Kentniss der Finiten Element Methoden (Numerik von partiellen Differentialgleichungen) ist hilfreich aber nicht zwingend.
