Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage grundlegende Eigenschaften von Frames zu verstehen. Durch Beispiele aus der Praxis werden sie den Zusammenhang zwischen (Gabor)Frames und der Fouriertransformation erkennen und die Rolle von Frames in der Signalverarbeitung verstehen.
Obwohl die erste Erwähnung von Frames bereits auf die 1950er zurückgeht, ist das Konzept von Frames und Redundanz außerhalb der Signalverarbeitung immer noch relativ unbekannt. Und das, obwohl sie den theoretischen Unterbau für viele Algorithmen sind, und wir wahrscheinlich täglich unbewusst nutzen, wenn wir telefonieren bzw. Musik analysieren.
Kurz zusammengefasst: Frames sind (redundante) Erzeugendensysteme mit speziellen Eigenschaften, die es erlauben, ein Element aus einem (möglicherweise unendlich dimensionalem) Vektorraum als Linearkombination von Frameelementen darzustellen. In diesem Sinn sind Frames eine Verallgemeinerung von orthogonalen Basen, aber im Gegensatz zur Verwendung einer Basis ist diese Darstellung durch Frames zwar nicht mehr eindeutig, aber diese Redundanz erlaubt uns mehr Freiheiten, z.B. Darstellung eines Signals durch wenige Komponenten, größere Robustheit gegenüber Fehlern und Rauschen, oder einfachere Manipulation von Signalen.
In der Vorlesung wollen wir mit Frames in endlich und unendliche dimensionalen Räumen beschäftigen, auf einige ihrer Eigenschaften und die Theorie dahinter eingehen, und auch Beispiele vorstellen, bei denen Frames eine wichtige Rolle spielen, z.B. Spektrogramme zur Analyse von
Signalen (Stichwort: Sprach und SprecherInnenerkennung) oder Frame-Multiplikatoren zur ihrer Bearbeitung (Stichwort: Photoshop für Signale).
