101.935 AKANA Seminar aus partiellen Differentialgleichungen (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2021W, SE, 2.0h, 3.0EC
TUWEL

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: SE Seminar
  • Format der Abhaltung: Präsenz

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage Anwendungen von Hamilton-Jacobi Gleichungen zu erklären. Ferner können Studenten Lösungskonzepte und -theorien für Hamilton-Jacobi Gleichungen zu erklären (insbes. Viskositätslösungen, explizite Lösungsdarstellungen).

Inhalt der Lehrveranstaltung

Hamilton-Jacobi Gleichungen sind voll-nichtlineare PDGLen der Form u_t + H(nabla u,x) = 0 und treten in folgenden Anwendungsgebieten aus: Hamilton Mechanik, Frontausbreitung (in Geometrie und Optik), Kontrolltheorie, differentielle Spieltheorie.

Themen des Seminars:
* (erweiterte) Charakteristiken-Methode für glatte Lösungen;
* Zusammenhang mit hyperbolischen Erhaltungegesetzen;
* Hopf-Lax-Lösungsformel (für H(p) konvex), Legendre Transformierte;
* Methode der verschwindenden Viskosität;
* Viskositätslösungen für H(p,x) nicht konvex (basierend auf einem Maximumsprinzip, statt partieller Integration auf den Testfunktionen)

Methoden

Vortrag durch die teilnehmenden Studenten (Tafel oder Beamer),
Diskussion des wöchentlichen Vortrags durch die gesamte "Klasse",
Ausarbeitung einer Seminararbeit

Prüfungsmodus

Schriftlich und Mündlich

Weitere Informationen

Beachten Sie beim Verfassen der Ausarbeitung bitte die Richtlinie der TU Wien zum Umgang mit Plagiaten: https://www.tuwien.at/index.php?eID=dms&s=4&path=Richtlinien und Verordnungen/Lehre - Leitfaden zum Umgang mit Plagiaten.pdf

Termin nach Vereinbarung (DO 16:00 ist nur ein erster Vorschlag)

2. Vorbesprechung 21.10.2021, 15:00, Sem 6A grün

Beachten Sie beim Verfassen der Ausarbeitung bitte die Richtlinie der TU Wien zum Umgang mit Plagiaten: Leitfaden zum Umgang mit Plagiaten (PDF)

Vortragende Personen

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Do.15:00 - 17:0014.10.2021 - 27.01.2022Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
AKANA Seminar aus partiellen Differentialgleichungen (Hamilton-Jacobi Gleichungen) - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Do.14.10.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.21.10.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.28.10.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.04.11.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.11.11.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.18.11.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.25.11.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.02.12.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.09.12.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.16.12.202115:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.13.01.202215:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.20.01.202215:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)
Do.27.01.202215:00 - 17:00Sem.R. DA grün 06A Seminar PDEs (Hamilton-Jacobi Gleichungen)

Leistungsnachweis

gelungener Vortrag, schriftliche Ausarbeitung, regelmäßige Teilnahme

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Weitere Literatur
* L.S. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998 (§3, §10)
* J.A. Sethian, Level Set Methods and Fast Marching Methods, Cambridge University
Press, 1999
* M.G. Crandall, H. Ishii, P.L. Lions, User's guide to viscosity solutions of 2nd oder PDEs, Bullelin of the AMS 27, 1992

Vorkenntnisse

Partielle Differentialgleichungen

Sprache

bei Bedarf in Englisch