Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage

• gekoppelte nichtlineare partielle Differentialgleichungen für multiphysikalische Probleme zu formulieren,
• den für geeignete Finite Elemente Diskretisierungen entscheidenden geometrischen Charakter physikalischer Felder zu bestimmen und
• essenzielle Invarianten verschiedener (multi-)physikalischer Probleme zu erkennen.

Theorie

• Ausgewählte Konzepte der Differentialgeometrie zur Formulierung und Beschreibung von partiellen Differentialgleichungen (Vektoren, Differentialformen, äußere Ableitungen, Lie Ableitungen...)
• Lokale und globale Invarianten und Stationäritätsbedingungen
• Geometrisch konsistente Diskretisierung von (physikalischen) Feldern
• Formalismen für thermodynamisch konsistente nichtlineare gekoppelte Materialgleichungen (gekoppelte Materialgesetze)

Anwendungen

• Grundlagen der geometrisch nichtlinearen Elastizitätstheorie
• Grundlagen der Elektro- und Magnetostatik
• Ausgewählte Kopplungsmechanismen im Bereich der Magnetoelektromechanik
• Mehrskalenmodellierung und numerische Homogenisierung

Der Übungsteil dient der Vertiefung des Verständnisses des Vorlesungsstoffs. Im Bereich der formalen Theorie werden in der Vorlesung bewusst ausgelassene
Herleitungen durchgeführt und Identitäten nachgewiesen. In der Vorlesung eingeführte Konzepte und Techniken werden auf über die Vorlesung hinausgehende
praktische relevante Beispiele angewandt und dadurch verinnerlicht.  

Von Studierenden nach kurzer Einführung in die Software NGSolve durchgeführte numerische Simulationen schlagen die Brücke von gekoppelten partiellen Differentialgleichungen zu
phänomenologischen Modellen und physikalischer Anschauung.

Aktive Teilnahme an den wöchentlichen Übungen sowie die Lösung von Übungsblättern.