101.914 AKNUM - Fraktionale Differentialgleichungen, Analysis und Numerik
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2021S, VO, 2.0h, 3.0EC
TUWEL

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, fraktionale Differerntialgleichungen hinsichtlich ihrer analytischen Eigenschaften zu bewerten  und geeignete numerische Verfahren zu entwickeln.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Fractional differential operators arise in many applications including the
description of anamalous diffusion, finance, material sciences, image processing.
In this lecture, we discuss the properties of fractional powers of elliptic operators
("fractional Laplacian") and their numerical approximation. Different ways to define
the fractional Laplacian include Fourier techniques, singular integrals, semigroup
techniques, reduction to elliptic problems by increasing the dimension. We will
discuss these techniques and show how they lead to different numerical methods. These numerical methods will be analyzed with respect to their convergence properties and implementation aspects.

For time-fractional operators (of Riemann-Liouville or Caputo type), various discretization
techniques have been proposed. We will discuss some of the them focussing in particular
on the technique of Convolution Quadrature, which is a general technique to discretize
convolution integrals.


While there are no textbooks for the topics, the current research is reflected in
the following references:

M. Kwasnicki. Ten equivalent definitions of the fractional Laplace operator. Fract. Calc.
Appl. Anal., 20(1):7–51, 2017.
https://arxiv.org/abs/1507.07356

A. Bonito, J.P. Borthagaray, R.H. Nochetto, E. Otárola, and A.J. Salgado. Numerical
methods for fractional diffusion. Comput. Vis. Sci., 19(5-6):19–46, 2018.
https://arxiv.org/abs/1707.01566

Lischke et al.: What is the fractional Laplacian? J. Comput. Phys. 404 (2020), 109009, 62 pp.
https://arxiv.org/abs/1801.09767

Methoden

Vorlesung

 

Prüfungsmodus

Mündlich

Vortragende Personen

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Mo.12:00 - 12:3001.03.2021 zoom link wird auf http://www.math.tuwien.ac.at/~melenk/teach/fractional_SS21 oder auf TUWEL bekanntgegeben; siehe auch den zugehoerigen TUWEL-Kurs (LIVE)Vorbesprechung

Leistungsnachweis

muendlich

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Es wird kein Skriptum zur Lehrveranstaltung angeboten.

Vorkenntnisse

Vorkenntnisse in partiellen Differentialgleichungen und ihrer numerischen Behandlung ist von Vorteil

 

Weitere Informationen

Sprache

bei Bedarf in Englisch