Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage mit Hilfe nichtlinearer partieller Differentialgleichungen (PDEs), nichtlokalen Effekten, nichtkonvexen Energien sowie nichtkonvexen Nebenbedingungen mathematische Modellierung von magnetischen Materialien grundlegen durchzuführen. Die in der Vorlesung vorgestellten analytischen und numerischen Methoden können zur Behandlung anderer mathematischer Modelle angewendet werden.
Magnetische Phänomene sind seit Jahrtausenden bekannt, als man bemerkte, dass Magnetit Eisen anziehen kann. Heutzutage ist die Verwendung magnetischer Materialien in technologischen Prozessen allgegenwärtig (z. B. Energieumwandlung und Datenspeicherung). Außerdem spielen sie eine wesentliche Rolle in zahlreichen Geräten (z. B. magnetische Sensoren und Aktoren, Elektromotoren und Generatoren, Mikrofone, Lautsprecher, Telefone und Festplatten).
Magnetische Prozesse sind mehrskalige und multiphysikalische Phänomene und deren Modellierung beinhaltet nichtlineare partielle Differentialgleichungen (PDEs), nichtlokale Effekte, nichtkonvexe Energien sowie nichtkonvexe Nebenbedingungen.
In dieser Vorlesung geben wir einen Überblick über die Mathematik hinter magnetischen Materialien. Die Schwerpunkte liegen hauptsächlich in den Bereichen mathematische Modellierung, Analyse und Numerik.
Themen und Schlüsselwörter:
- Modellierung: magnetisches Moment, Typen von Magnetismus, atomistische vs. `continuum' Theorien, Mikromagnetismus, Hysteresis, Maxwell-Gleichungen, Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichungen (LLG).
- Analysis: Energieminimierung, Dünnfilm-Limes, Existenz und (Nicht-)Eindeutigkeit von Lösungen für LLG-Gleichungen.
- Numerik: numerische Approximation von Maxwell- und LLG-Gleichungen, finite Elemente Methoden, Randelementmethoden, unbedingte Stabilität und Konvergenz.
Abhängig von den Interessen der Studierenden, können auch weitere Themen besprochen werden.
