101.803 Partielle Differentialgleichungen
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2022W, VU, 4.5h, 7.0EC
TUWEL

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 4.5
  • ECTS: 7.0
  • Typ: VU Vorlesung mit Übung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage,
die wichtigsten Grundtypen partieller Differentialgleichungen zu erkennen.
Ferner können die Studenten:

  • Lösungsansätze und die dazu notwendigen mathematischen Grundlagen anwenden;
  • lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung klassifizieren;
  • verallgemeinerte und Fundamentallösungen zu berechnen und damit Rand- und Anfangswertprobleme lösen;
  • Existenz von Lösungen untersuchen und
  • Lösungen vor einer Gruppe präsentieren.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Charakteristikenmethoden für Gleichungen erster Ordnung, Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch), Rand- und Anfangswertprobleme, Eigenfunktionsentwicklungen, Distributionen, Schwache Formulierung

Methoden

Es werden Vorlesungen, Übungen und ein Repetitorium  angeboten. In der Vorlesung wird die Theorie eingeführt und es werden Beispiele gerechnet. Wöchentlich werden Übungsblätter ausgegeben, die von den Studierenden in der Übung an der Tafel vorgerechnet werden. Das Repetitorium bietet die Möglichkeit, Fragen zu den Themen der Vorlesung zu stellen. Das Repetitorium ist ein ergänzendes, freiwilliges Zusatzangebot.

Im WS2021 wird die VL als Videos von Prof. Jüngel in TUWEL bereit gestellt. Fragen können im wöchentlichen Repetitorium gestellt werden, welches via Zoom stattfindet.

Prüfungsmodus

Prüfungsimmanent

Weitere Informationen

Die VL wird geblockt bis Weihnachten abgehalten.

Eine Vorbesprechung wird in der ersten Oktoberwoche stattfinden.

Vortragende Personen

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Di.13:00 - 15:0004.10.2022 - 24.01.2023FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.13:00 - 15:0006.10.2022 - 26.01.2023FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Di.04.10.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.06.10.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.11.10.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.13.10.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.18.10.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.20.10.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.25.10.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.27.10.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.03.11.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.08.11.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.10.11.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.17.11.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.22.11.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.24.11.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.29.11.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.01.12.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.06.12.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.13.12.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Do.15.12.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen
Di.20.12.202213:00 - 15:00FH Hörsaal 3 - MATH VU Partielle Differentialgleichungen

Leistungsnachweis

2 schriftliche Tests & Übungsaufgaben und Tafelleistung & 1 mündliche Prüfung.

1. Test am Do. 24.11. 13:00–15:00.

2. Test am Do. 26.1.

Notenberechnung: Tests, Übungen und mündliche Prüfung werden zu je einem Drittel gewichtet.  Bei beiden Tests müssen zusammengerechnet min. 50% erreicht werden.  Min. 50% der Übungsaufgaben müssen angekreuzt werden.

Notenschlüssel: ab 50% (einschließlich) genügend, ab (63+1/3)% befriedigend, ab (76+2/3)% gut, ab 90% sehr gut.

Gruppentermine

GruppeTagZeitDatumOrtBeschreibung
Gruppe ADo.10:00 - 12:0006.10.2022 - 26.01.2023Sem.R. DA grün 04 101.803 Partielle Differentialgleichungen Gruppe A
Gruppe BFr.14:00 - 16:0007.10.2022 - 20.01.2023Sem.R. DA grün 03 A 101.803 Partielle Differentialgleichungen Gruppe B

LVA-Anmeldung

Die Anmeldung erfolgt über Gruppen-Anmeldung.

Gruppen-Anmeldung

GruppeAnmeldung VonBis
Gruppe A01.09.2022 00:0009.10.2022 23:59
Gruppe B14.09.2022 00:0009.10.2022 00:00

Curricula

Literatur

Ein Vorlesungsskript ist auf der Homepage http://www.asc.tuwien.ac.at/~juengel->Teaching erhältlich  (neueste Version: Nov. 2021)

* für die einzelnen Kapitel der VL:
§1: Strauss §1.1-1.5; Evans §2.1
§2: Evans §3.2; Strauss §1.6, (14.1)
§3: Renardy-Rogers §5.1-5.3; Strauss §12.1
§4: Evans §2.2; Strauss §6.1-6.3, 7.3, 12.2
§5: Evans §5+6
§6: Straus §12.3, 2.4, 4.1; Evans §2.3.1, 2.3.3, 4.3.1, D.6, (7.1)
§7: Straus §2.1-2.2, 2.5, 3.2, 4.1, 9.1; Evans §2.4.1a, 2.4.3, 7.2

* allgemein:
W.A. Strauss: Partial Differential Equations - An Introduction, John Wiley & Sons, 1992
L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998
F. John, Partial Differential Equations, Springer, New York, 1975.
M. Renardy, R.C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1993
M.E. Taylor, Partial Differential Equations - Basic Theory, Springer, 1996

 

Vorkenntnisse

* Analysis 1 - 3

* Differentialgleichungen 1 (insbes. Lösen von Gleichungen 1. und 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten [auch inhomogen], Variation der Konstanten, Trennen der Variablen)

* Funktionalanalysis (insbes. Kompaktheit, starke/schwache Konvergenz, L^p Räume, Hilberträume, Dualräume, Darstellungssatz von Riesz-Fischer, lineare Operatoren, Spektrum)

Es wird empfohlen, die Prüfungen für die oben genannten Veranstaltungen vor dem Besuch der VU Partielle Differentialgleichungen abzulegen.

Sprache

Deutsch