101.803 Partielle Differentialgleichungen
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2020W, VU, 4.5h, 7.0EC
TUWEL

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 4.5
  • ECTS: 7.0
  • Typ: VU Vorlesung mit Übung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage,
die wichtigsten Grundtypen partieller Differentialgleichungen zu erkennen.
Ferner können die Studenten:

  • Lösungsansätze und die dazu notwendigen mathematischen Grundlagen anwenden;
  • lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung klassifizieren;
  • verallgemeinerte und Fundamentallösungen zu berechnen und damit Rand- und Anfangswertprobleme lösen;
  • Existenz von Lösungen untersuchen und
  • Lösungen vor einer Gruppe präsentieren.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Charakteristikenmethoden für Gleichungen erster Ordnung, Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch), Rand- und Anfangswertprobleme, Eigenfunktionsentwicklungen, Distributionen, Schwache Formulierung

Methoden

Es werden Vorlesungen, Übungen und ein Repetitorium  angeboten. In der Vorlesung wird die Theorie eingeführt und es werden Beispiele gerechnet. Wöchentlich werden Übungsblätter ausgegeben, die von den Studierenden in der Übung an der Tafel vorgerechnet werden. Das Repetitorium bietet die Möglichkeit, Fragen zu den Themen der Vorlesung zu stellen. Das Repetitorium ist ein ergänzendes, freiwilliges Zusatzangebot.

Im WS2020 wird die VL als Videos in TUWEL bereit gestellt. Fragen können im TUWEL-Forum gestellt werden (thematisch geordnet) oder in der wöchentlichen Fragestunde/Repetitorium. Dieses findet via zoom statt; die Terminabstimmung dazu findet Ende September per doodle statt.

Die Übungen finden via Zoom statt; die Links, um den jeweiligen Meetings beizutreten, sind auf TUWEL zu finden.

Prüfungsmodus

Prüfungsimmanent

Weitere Informationen

Die VL wird geblockt bis Weihnachten abgehalten.

Vortragende Personen

Institut

Leistungsnachweis

2 schriftliche Tests + Übungsaufgaben und Tafelleistung +1 mündliche Prüfung

Prüfungen

TagZeitDatumOrtPrüfungsmodusAnmeldefristAnmeldungPrüfung
Fr.10:00 - 12:0012.11.2021 Via ZoomschriftlichKeine Anmeldung-Übungstest 1
Fr.10:00 - 12:0014.01.2022 Via ZoomschriftlichKeine Anmeldung-Übungstest 2

Gruppentermine

GruppeTagZeitDatumOrtBeschreibung
Gruppe ADo.09:00 - 10:3001.10.2020 - 17.12.2020 101.803 Partielle Differentialgleichungen Gruppe A
Gruppe BDo.11:00 - 12:3001.10.2020 - 17.12.2020 101.803 Partielle Differentialgleichungen Gruppe B
Gruppe CDo.09:00 - 10:3001.10.2020 - 17.12.2020 101.803 Partielle Differentialgleichungen Gruppe C

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
02.09.2020 00:00 30.09.2020 23:59 30.09.2020 23:59

Gruppen-Anmeldung

GruppeAnmeldung VonBis
Gruppe A02.09.2020 00:0030.09.2020 23:59
Gruppe B02.09.2020 00:0030.09.2020 23:59
Gruppe C02.09.2020 00:0030.09.2020 23:59

Curricula

Literatur

Ein Vorlesungsskript ist auf der Homepage http://www.asc.tuwien.ac.at/~juengel->Teaching erhältlich  (neueste Version: Nov. 2020)

* für die einzelnen Kapitel der VL:
§1: Strauss §1.1-1.5; Evans §2.1
§2: Evans §3.2; Strauss §1.6, (14.1)
§3: Renardy-Rogers §5.1-5.3; Strauss §12.1
§4: Evans §2.2; Strauss §6.1-6.3, 7.3, 12.2
§5: Evans §5+6
§6: Straus §12.3, 2.4, 4.1; Evans §2.3.1, 2.3.3, 4.3.1, D.6, (7.1)
§7: Straus §2.1-2.2, 2.5, 3.2, 4.1, 9.1; Evans §2.4.1a, 2.4.3, 7.2

* allgemein:
W.A. Strauss: Partial Differential Equations - An Introduction, John Wiley & Sons, 1992
L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998
F. John, Partial Differential Equations, Springer, New York, 1975.
M. Renardy, R.C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1993
M.E. Taylor, Partial Differential Equations - Basic Theory, Springer, 1996

 

Vorkenntnisse

* Analysis 1 - 3

* Differentialgleichungen 1 (insbes. Lösen von Gleichungen 1. und 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten [auch inhomogen], Variation der Konstanten, Trennen der Variablen)

* Funktionalanalysis (insbes. Kompaktheit, starke/schwache Konvergenz, L^p Räume, Hilberträume, Dualräume, Darstellungssatz von Riesz-Fischer, lineare Operatoren, Spektrum)

Es wird empfohlen, die Prüfungen für die oben genannten Veranstaltungen vor dem Besuch der VU Partielle Differentialgleichungen abzulegen.

Weitere Informationen

  • Anwesenheitspflicht!

Sprache

Deutsch