Gauss-Maße spielen eine herausragende Rolle in vielen verschiedenen Bereichen der Mathematik und ihren Anwendungen. Dies ist nicht so erstaunlich, wenn man sich des klassischen zentralen Grenzwertsatzes der Wahrscheinlichkeitstheorie entsinnt: Dieser besagt, dass Gaussverteilungen im Euklidischen Raum als Skalierungsgrenzwerte in gewissem Sinne universelle Objekte sind.
Die zentrale Rolle von Gaussmaßen wird noch deutlicher, wenn man sie auf unendlichdimensionalen Räumen betrachtet. Ein wichtiges Beispiel hier ist das Wienermaß, d.h. die Verteilung der Brownschen Bewegung.
In unendlicher Dimension sind Gaussmaße nicht nur universelle Objekte, sondern ersetzen auch das nichtexistierende Lebesguemaß, um die Analysis in unendlichdimensionalen Räumen aufzubauen.
Ziel der Vorlesung ist es:
1) Standardeigenschaften von Gaussmaßen auf endlich dimensionalen Räumen zu wiederholen und zu ergänzen.
2) Gaussmaße auf unendlichdimensionalen Räumen einzuführen, einen Einblick in grundlegende Eigenschaften zu geben und Fragen zu beantworten wie: Was ist anders in unendlicher Dimension, was bleibt gleich?
3) Einige konkrete Spezialfälle von Gaussmaßen zu behandeln, die für Anwendungen besonders relevant sind: z.B. das Wienermaß, Weißes Rauschen, Verteilung des Gausschen freien Feldes, etc.
