Die Problemstellung von wave scattering ist zu analysieren, welchen Effekt die Kollision einer Welle mit einem Objekt hat. Scattering Probleme treten in verschiedensten Anwendungen auf, besipielsweise bei bildgebenden Verfahren in der Computertomographie, bei Radar, oder historisch bei Rutherfords Entdeckung der Atomkerne.
Mathematisch kann ein Struproblem mittels partieller Differentialgleichungen beschrieben werden. Bei so genannten direkten scattering Problemen hat man eine einfallende Welle u^i und ein Objekt D gegeben, und ist interessiert an der zerstreuten Welle u^s nach Kollision mit dem Objekt.
Ist die einfallende Welle eine so gennante akustische ebene Welle, so lässt sich das totale Feld u = u^i+u^s mittels der so gennanten Helmholtz-Gleichung beschreiben.
Ein zweiter interessanter Fall sind elektromagnetische ebene Wellen, die auf die Maxwell Gleichungen führen.
In Anwendungen wir Radar ist man nicht an der gestreuten Welle interessiert, sondern an der Form des Objekts, das die Streuung verursacht hat. Diese Fragestellung führt auf so genannte inverse Probleme, wo Wissen über die gestreute Welle u^s zur Rekonstruktion des Objektes D verwendet wird.
Die Lösung von inversen Streuproblemen ist deutlich anspruchsvoller als die Lösung der direkten Streuprobleme, da diese inherent nichtlinear und schlecht gestellt sind. Ein Ziel dieses Seminars ist, Techniken, wie beispielsweise Regularisierungsmethoden, vorzustellen, um mit diesen Schwierigkeiten umgehen zu können.
