Die Vorlesung gibt den Studierenden einen Einblick in ausgewählte Techniken zur Regularität von Lösungen elliptischer Gleichungen zweiter Ordnung. In der Vorlesung erlernen die Studierende sowohl die Analyse der Fundamentallösung, Caccioppoli Abschätzungen als auch die Arbeitsweise mit Morrey- und Campanatoräumen. Des Weiteren wird mit der Vorlesung die Moseriteration erarbeitet. Das Ziel ist somit der Aufbau einer Toolbox von Technikendie für die Regularität von Lösungen elliptischer Gleichungen.

Elliptische Gleichungen treten in verschiedensten Anwendungen aus der Physik, Chemie und Biologie auf. Beispiele hierfür sind Gleichungen der Elektrostatik und Graviation. Des Weiteren findet man elliptische Gleichungen als stationäre Probleme der Diffusion von Chemikalien in einer Lösung. Möchte man in diesen Fällen die Lösungen numerisch berechnen, so zeigt sich, dass in der Regel die numerischen Verfahren schneller konvergieren je regulärer die Lösung der elliptischen Gleichung ist. Es werden einerseits direkte Methoden mithilfe der Fundamentallösung behandelt. Andererseits wird ebenfalls die H^m-Regullarität sowie die Hölderegularität von Lösungen elliptischer Gleichungen bewiesen.

Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, Band 19) of Lawrence C. Evans (2010)
    An Introduction to the Regularity Theory for Elliptic Systems, Harmonic Maps and Minimal Graphs vof Mariano Giaquinta and Luca Martinazzi
    Elliptic Partial Differential Equations of Second Order of David Gilbarg and  Neil S. Trudinger (1977)