Existenz, Eindeutigkeit und Langzeitverhalten von (beschränkten) schwachen Lösungen für mehrkomponentige diffusive PDEs.
Viele Anwendungen in Physik, Chemie und Biologie lassen sich mit Reaktions-(Kreuz)diffusionssystemen modellieren, die die zeitliche Entwicklung von Dichten oder Konzentrationen eines Mehrkomponentensystems beschreiben. Im Fokus des ersten Teils der Vorlesung werden die mathematischen Eigenschaften von reversiblen Reaktions-Diffusionsgleichungen sein, deren Analysis wir mit Hilfe von Entropiemethoden studieren werden. Unser Ziel wird es sein zu zeigen, wie die Entropieabschätzung systematisch genutzt werden kann, um gleichmäßige Abschätzungen zu bekommen, die für die Existenz von starken oder schwachen Lösungen essenziell sind, und weiters für das Erhalten von expliziten Abklingraten für das Langzeitverhalten genutzt werden können. Im zweiten Teil der Vorlesung widmen wir uns der Existenztheorie von Kreuzdiffusionssystemen, welche in den Anwendungen eine wichtige Rolle spielen, wie zum Besipiel ein häufig verwendetes Modell in der Populationsdynamik, welches die räumliche Trennung gewisser Spezies auf Grund des Konkurrenzverhaltens zwischen den Spezies beschreibt, oder das sogenannte Maxwell-Stefan Modell, welches die zeitliche Entwicklung eines Gasgemisches beschreibt.
Nicht erforderlich