Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

• die Bedeutung der Theorie der Distributionen in anderen Bereichen der modernen Analysis  zu erläutern, insbesondere in der Variationsrechnung und in Partiellen Differentialgleichungen,
• Struktur und Eigenschaften von topologischen Vektorräumen, lokal konvexen Räumen und Fréchet-Räumen darzustellen,
• Eigenschaften von fundamentalen Funktionenräumen und dem Raum der Distributionen anzugeben und Aussagen daraus abzuleiten,
• den induktiven Limes von Fréchet-Räumen zu untersuchen,
• Radon-Maße, Sobolev und BV-Funktionen im Rahmen von Distributionen mit endlicher Ordnung zu erklären und anhand von Beispielen Aussagen darüber abzuleiten,
• Tensorprodukte und Faltungen von Distributionen zu berechnen und
• die Ideen und Methoden, die zum Beweisen der zentralen Theoreme verwendet werden, zu beschreiben und teilweise anzuwenden.

Topologische Vektorräume, lokal konvexe Räume, Fréchet-Räume, fundamentale Funktionenräume, Raum der Distributionen, Tensorprodukte von Distributionen, Faltungen von Distributionen.

Vorlesung. 2 Stunden wöchentlich. Der Kursleiter verbringt den größten Teil der Unterrichtszeit mit der Präsentation des neuen Materials. Die Studierenden werden ermutigt, Fragen zu stellen und sich sowohl innerhalb als auch außerhalb des Unterrichts bei Fragen an den  Kursleiter zu wenden.

Die Prüfung erfolgt entweder mündlich oder durch schriftliche Ausarbeitung eines Projektes. Während des Kurses kann es optionale Aufgaben geben, die Bonuspunkte für die Prüfung geben.

• Grundkenntnisse der Analysis 3 (Lebesgue-Integrationstheorie)
• Kenntnisse von Funktionalanalysis 1 und Sobolev-Räumen sind von Vorteil