Die Theorie der Distributionen, entwickelt von Laurent Schwartz um 1950, verallgemeinert die klassische Analysis. Sie gibt einen einheitlichen mathematischen Rahmen, um klassische Probleme in den Ingenieurwissenschaften, Physik und Mathematik zu formulieren und zu analysieren.
Distributionen haben viele interessante Eigenschaften, die auf den ersten Blick überraschend sein mögen. Sie verallgemeinern den Differenzierbarkeitsbegriff mit dem Zweck formale Probleme in diesem Bereich zu lösen. In der Tat ist jede Distribution unendlich oft differenzierbar und die Ableitungen sind wieder Distributionen. Falls eine stetige Funktion nicht differenzierbar ist, so kann sie als Distribution aufgefasst werden, und ihre Ableitungen existieren als Distributionen.
Das Ziel der Lehrveranstaltung ist eine systematische Herleitung der Grundlagen von Distributionen gemäß der Definition von Schwartz im mathematisch eleganten Rahmen der topologischen Vektorräume. Ferner zeigen wir Anwendungen der Distributionentheorie auf partielle Differentialgleichungen und harmonische Analysis. Zu guter Letzt ist die Theorie der Distributionen ein wunderbares mathematisches Konzept und der Kurs bietet interessierten Studierenden die Möglichkeit, ihr mathematisches Grundwerkzeug zu erweitern.
Topologische Vekotrräume, Lokal konvexe Räume, Fréchet-Räume, Fundamentale Funktionenräume, Raum der Distributionen, Tensorprodukte von Distributionen, Faltungen von Distributionen.
