Das Modul Mathematische Methoden ist als Wahlpflichtmodul für das Masterstudium Automatisierungstechnik vorgesehen und behandelt mathematische Modellbildung und numerische Methoden.
Ziele des Moduls
- Fachliche und methodische Kenntnisse
Kenntnisse über anwendungsrelevante Themen, sowohl mathematische als auch algorithmische Kompetenzen. Wissen über numerische Qualität sowie fundierte Kenntnisse über die Voraussetzungen für die Einsetzbarkeit der Methoden erwerben.
- Kognitive und praktische Fertigkeiten
Wissen über die Anwendbarkeit der Verfahren in den richtigen Situationen und Einsatz dieser zur Lösung von Problemstellungen technisch- naturwissenschaftlicher Fragestellungen. Ergänzend zu den theoretischen Betrachtungen der Vorlesung sollen die Methoden in Übungen angewandt und auch implementiert werden um praktische Aufgabenstellungen damit zu lösen. Die praktischen Fertigkeiten sollen aber auch die Mathematik der Methoden einschließen um allgemeine Fragestellungen an die Methoden mathematisch korrekt beantworten zu können.
Dieses Modul soll die mathematischen und insbesondere numerischen Methoden der Modellbildung und Simulation derart vermitteln, dass Studierende in der Lage sind diese in den richtigen Bereichen anzuwenden und davon ausgehend sich eigenständig mit neuen Problemstellungen auseinander zu setzen.
Einführung in die mathematische Modellbildung und numerische Methoden, grundlegende Kapitel über Methoden der mathematischen Modellierung und der numerischen Mathematik, numerische Stabilität, mathematische Algorithmen zur Analyse von dynamischen Modellen.
Behandelte Themen: gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Differential-Algebraische Gleichungen, objektorientierte Modellierung, diskrete Modellierung, Linienmethode, Diskretisierungsverfahren, Randwertprobleme, diskret-kontinuierliche (hybride) Systeme.
Vorlesung über die Theorie der oben genannten Themenbereiche sowie Demonstration und Illustration einfacher Beispiele. Vertiefungen des in der Vorlesung gebrachten Stoffs in Übungen durch selbstständiges Erarbeiten und anschließendes Präsentieren von Beispielen und der Anwendung des gelernten Stoffes durch die Implementierung praktischer Aufgaben am Rechner. Die Übung wird dabei durch Einsatz von Computer-Algebra und Computer-Numerik-Systemen unterstützt (insbes. Maple, MATLAB). Bei der Vorlesung kommt ein Demonstrations-Server zur Veranschaulichung von Konzepten und Anwendungsbeispielen zum Einsatz.
Mündliche Prüfung über den Vorlesungsstoff.
Ende des Semesters werden Termine angeboten, dann nach Vereinbarung per eMail.
Erwartete Vorkenntnisse
- Fachliche und methodische Kenntnisse
Kenntnisse aus den Grundvorlesungen und Übungen der Einführungsveranstaltungen Mathematik, sowie den mathematischen Methoden der Elektro- und Automatisierungstechnik.
- Kognitive und praktische Fertigkeiten
Fähigkeit mathematische Probleme zu verstehen, formulieren und den mathematischen Lösungsweg argumentativ sauber darzulegen. Lösen von grundlegenden mathematischen Aufgaben und Verständnis für den Einsatz dieser grundlegenden Methoden in übergeordneten Problemstellungen.
Verpflichtende Voraussetzungen für das Modul sowie für einzelne Lehrveranstaltungen des Moduls
Keine verpflichtenden Voraussetzungen.
