Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage lineare Gleichungssyteme numerisch direkt und iterativ zu lösen. Sie können prinzipiell und insbesondere im Zusammenhang mit den Maxwell-Gleichungen Rand- bzw. Anfangsrandwertprobleme aufstellen und diese z. T. mithilfe der Finiten-Differenzen-Methode näherungsweise lösen. Studierende sind im Wesentlichen im Stande von einfachen Randwertproblemen ausgehend die schwache Formulierung herzuleiten und davon mit der Finiten-Elemente-Methode durch Implementierung eines eigenen Computercodes z. B. in Python eine Näherungslösung zu bestimmen oder unter Benutzung von Netgen/NGSolve (Open Source Software) Probleme in der Elektrotechnik zu modellieren und zu simulieren und die Lösungen auf Plausibilität zu überprüfen.

Lineare Gleichungssyteme, Einführung in partielle Differentialgleichungen, deren Einteilung und einige wesentliche Eigenschaften, Aufstellen von Anfangs- und Randwertproblemen ausgehend von den Maxwell-Gleichungen, Diskussion deren praktischer Bedeutung, Näherungslösung mittels der Finiten-Differenzen-Methode, Methode der gewichteten Residuen, Idee der Finiten-Elemente-Methode, Herleitung der schwachen Formulierung, Aufstellen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems mittels Hutfunktionen, schwache Formulierungen mithilfe eines Skalar- und eines Vektorpotentials im Kontext der Maxwell-Gleichungen, Konstruktion von Finite-Elemente-Basen für die Sobolev-Räume H^1 und H(rot).

In den Übungen sind einige einfache Algorithmen zu implementieren. Kleine aber repräsentative Probleme aus der Elektrotechnik werden mit Netgen/NGSolve gelöst. Dazu werden z. T. bereits vorbereitete Beispiele in Python zur Verfügung gestellt, die zu ergänzen oder zu erweitern sind.

In Kleingruppen von 2 bis 3 Studierenden sind einige Rechenaufgaben zu lösen, einfache Algorithmen zu implementieren und zu untersuchen und Aufgaben zu Simulationen durchzuführen und zu diskutieren. Davon ist ein Protokoll gemeinsam von der Gruppe zu erstellen.

Ein Skriptum zur VU ist erhältlich.

Analysis, Differentialgleichungen und Lineare Algebra