Liegruppen sind im wesentlichen Matrixgruppen (z.B. Gruppe der orthogonalen (unitären oder symplektischen) Matritzen. Kompakte Liegruppen könne klassifiziert werden und man kann eine weitreichende Darstellungstheorie entwickeln. Durch den abstrakten Zugang erhält man eine einheitliche Theorie der charakteristischen Größen dieser Gruppen, die eine einheitliche Beschreibung dieser Grupen ermöglichen. Es sollen die Grundzüge dieser Theorie entwickelt werden.

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Liegruppen und Liealgebren, Haarmaß, Satz von Peter-Weyl, Struktursätze, Hauptsatz über maximale Tori, Weyl'sche Integralformel, Wurzelsysteme, Weyl'sche Charakterformel, Klassifikation einfacher Liegruppen