Singuläre Randwertprobleme gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen sowie Algebro-Differentialgleichungen treten in zahlreichen Anwendungen der Naturwissenschaften auf und sind deshalb besonders interessant und wichtig. Das Hauptproblem dabei beruht darauf, dass die rechte Seite solcher Systeme nicht Lipschitz-stetig ist und folglich die klassischen Werkzeuge zur Untersuchung der Lösbarkeit solcher Probleme nicht anwendbar sind. Sie versagen auch bei der Untersuchung der Konvergenzeigenschaften von numerischen Standardverfahren. Die goldene Regel "Stabilität + Konsistenz = Konvergenz" verliert ihre Kraft. Das Ziel des Seminars ist es aufzuzeigen, wie die klassischen Zugänge erweitert und verfeinert werden müssen, um theoretische Aussagen über singuläre RWP zu gewinnen. Jeder Teilnehmer hat gemeinsam mit einem Betreuer anhand der vorgegebenen Literatur eine konkrete Themenstellung auszuarbeiten und in einem Seminarvortrag zu präsentieren.

Wir beginnen mit den analytischen Fragestellungen, z.B. Existenz und Eindeutigkeit von stetigen Lösungen, Glattheit von Lösungen. Weiters beschäftigen wir uns mit der Konvergenztheorie gewisser numerischer Verfahren, etwa der Differenzenverfahren und der Kollokationsmethoden. Das nächste Thema sind singuläre Algebro-Differentialgleichungen, ein aktuelles Forschungsgebiet in der Forschungsgruppe Numerik und Simulation von Differentialgleichungen unseres Institutes. Zum Abschluß diskutieren wir numerische Resultate für konkrete Anwendungsprobleme. Als technische Hilfsmittel dienen gewisse Fixpunktsätze und die Stabilitätstheorie für Operatorgleichungen von H. Keller - dem Begründer der Analysis von RWP gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Beachten Sie beim Verfassen der Ausarbeitung bitte die Richtlinie der TU Wien zum Umgang mit Plagiaten: Leitfaden zum Umgang mit Plagiaten (PDF)

Bewertung der Vortragsleistung

Es wird kein Skriptum zur Lehrveranstaltung angeboten.