Vertiefung des Wissens in einem Thema der Angewandten und Numerischen Mathematik.

Singulaer gestoerte Differentialgleichungen sind typischerweise dadurch gekennzeichnet, 
dass alle oder einige Terme hoechster Ordnung mit kleinen Parametern multipliziert
 werden. Ein (kompliziertes) Beispiel sind die Navier-Stokes-Gleichungen bei kleiner 
Viskositaet. Die "Grenzgleichung", die sich durch Vernachlaessigen dieser Terme ergibt, 
hat typischerweise ein anderes Verhalten als die urspruengliche Gleichung. Z.B.: Da die 
Differentiationsordnung der Grenzgleichung kleiner ist als die der urspruenglichen
Gleichung, koennen nicht mehr alle Randbedingungen gestellt werden. Das aeussert sich 
auch im Loesungsverhalten der urspruenglichen Gleichung fuer kleine Parameterwerte: Es
 gibt (kleine) Bereiche, in denen die Loesung sehr stark variiert. Die numerische
 Behandlung solch singulaer gestoerter Gleichungen wirft eine Reihe von Fragen auf,
 z.B.: 1) Wie sollte disretisiert werden, um die Loesung gut zu approximieren? 
2) Welche Art von Diskretisierung soll gewaehlt werden, um ein stabiles und
 zuverlaessiges Verfahren zu erhalten? 
In dem Seminar sollen einige wichtige Techniken fuer singulaer gestoerte Probleme behandelt werden. 
Primaer betrachten wir finite Differenzen- und finite Elemente-Verfahren. 
Als Modellgleichung werden wir z.B. konvektionsdominierte Stroemungsprobleme betrachten. 
Fuer dieses Problem sollen Gitter untersucht werden, auf denen die Loesung gut approximiert werden kann. 
Zudem sollen fuer dieses Modellproblem verschiedene stabile Diskretisierungstechniken eroertert werden.