Die Teilnehmer der LVA sollen lernen, wie sich Ihr theoretisches mathematisches Wissen (insbesondere der Funktionalanalysis) für praktische Verfahren im Bereich des Scientific Computing einsetzen lässt. Die Randelementmethode (engl. boundary element method, BEM) ist ein numerisches Lösungsverfahren für elliptische partielle Differentialgleichungen, die in einigen Belangen der Finite Elemente Methode (FEM) überlegen ist. So erlaubt die BEM beispielsweise die Lösung von PDEs auf unbeschränkten Gebieten und besitzt ein besseres Konvergenzverhalten als die FEM. Die Vorlesung vermittelt den funktionalanalytischen Hintergrund der BEM ebenso wie dessen Konsequenzen für eine konkrete Implementierung. Dabei werden wesentliche Ergebnisse aus den Vorlesungen zur Analysis und Funktionalanalysis wiederholt und vertieft. Man kann die Vorlesung deshalb auch als eine Vorlesung zur Angewandten Funktionalanalysis verstehen.

Der Aufbau der Vorlesung gliedert sich grob wie folgt: (1) Starke und schwache Formulierung von elliptischen PDEs (2) Sobolev-Räume auf Gebieten und Rändern (3) Äquivalente Formulierung von elliptischen PDEs durch Integralgleichungen (4) Eigenschaften der auftretenden Integraloperatoren (insb. Faltungsoperatoren) (5) Galerkin-Diskretisierung (6) Randelementmethode: Ansatz und Konvergenzeigenschaften (7) Kritischer Vergleich von FEM und BEM (8) Praktische Anwendungsfelder der BEM

Es werden theoretische Übungen (1 Std) zur VO angeboten. Praktische Übungen können in Form eines 5- oder 10-stündigen Praktikums absolviert werden, das auf Wunsch auch auf eine Bachelor- oder Diplomarbeit hinführt.

Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung ist erhältlich. Es wird sukzessive in der Vorlesung (kostenlos) an die Teilnehmer ausgegeben.