Die Teilnehmer der LVA sollen an ein aktuelles Forschungsgebiet der Numerischen Mathematik herangeführt werden. Die Fast Multipole Methode (FMM) ist einer der wichtigsten Algorithmen im modernen Scientific Computing. Die Vorlesung kann durchaus zur Vorbereitung auf eine Bachelor- oder Diplomarbeit dienen. Bestehende Kooperationen mit TU-internen Anwendern erlauben dabei einen Anwendungs- und Praxisbezug.

Die FMM wurde 1987 von Greengard und Rokhlin (Yale University) entwickelt. Sie erlaubt den Aufbau, die Speicherung und die Matrix-Vektor-Multiplikation (gewisser, in der Praxis wichtiger) vollbesetzter N x N Matrizen mit Aufwand O(N). Naive Realisierung würde hingegen für die Speicherung N^2 Speicherplätze und für die Matrix-Vektor-Multiplikation O(N^2) arithmetische Operationen erfordern. In den SIAM News wurde die Fast Multipole Methode deshalb zu einem der Top 10 Algorithmen der Numerischen Mathematik gewählt. In 1999 wurde von Hackbusch (Max-Planck-Institut Leipzig) eine Matrix-Version der FMM entwickelt. Unter dem Begriff "Hierarchische Matrix" (H-Matrix) fasste Hackbusch die Eigenschaften von FMM-Matrizen in einer mathematischen Definition. Man kann eine Hierarchische Matrix als geeignetes Speicherformat (oder Datenkompressionsformat) von FMM-Matrizen verstehen. Dadurch wurde es möglich, für FMM-Matrizen effiziente Algorithmen für elementare Matrix-Operationen (Addition, Multiplikation, Inversion, Berechnung der LU-Faktorisierung etc.) zu entwickeln. Die wichtigsten Algorithmen sollen in der Vorlesung vorgestellt und analysiert werden. Dies umfasst auch jüngste Resultate wie z.B. die Addition und die Multiplikation von H^2-Matrizen mit Aufwand O(N). Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Mathematiker und (aufgrund der vergleichsweise hübschen Algorithmen) an Informatiker. Aufgrund Ihrer Anwendungsrelevanz sollte Sie aber auch für Studenten der Physik oder Ingenieurswissenschaften interessant sein. Für das Verständnis sind lediglich Grundkenntnisse in Mathematik sowie Programmierkenntnisse in einer höheren Programmiersprache nötig.

Praktische Übungen zur Vorlesung können im Rahmen eines 5- oder 10-stündigen Praktikums absolviert werden. Dabei soll die konkrete Implementierung von Algorithmen aus der Vorlesung in C++ erfolgen.

Teile der Vorlesung liegen bereits als Skriptum vor. Im Zuge der LVA soll ein umfangreicheres Skriptum entstehen, das in der Vorlesung (kostenlos) an die Teilnehmer ausgegeben wird.

Für das Verständnis der LVA werden lediglich elementare Kenntnisse in Analysis und Linearer Algebra benötigt. Weitere Kenntnisse in Numerischer Mathematik bzw. der Analysis von Differentialgleichungen sind wünschenswert, aber nicht notwendig. Programmierkenntnisse in einer höheren Programmiersprache (z.B. C, Fortran etc.) sind hilfreich.